当前位置:流星毕业论文网毕业论文理工论文工程建筑 → 论文中心内容

小波去噪理论及MATLAB实现研究

减小字体 增大字体 作者:李 平 李卫国 王志国  来源:不详  发布时间:2008-10-17 9:38:23
摘 要:阐述了小波变换去除信号噪声的基本原理和方法,研究利用小波变换技术对信号噪声进行抑制和去除非平稳信号的噪声。然后利用MATLAB软件编制程序实现了基于小波变换的正弦信号的去噪仿真分析,仿真结果表明小波变换去除噪声具有很强的实用性。
  关键词:小波变换;多分辨率分析;小波去噪;MATLAB
  中图分类号:O4文献标识码:A文章编号:1672-3198(2008)09-0399-02
  
  1 引言
  
  利用振动信号或状态量对设备进行诊断是设备故障诊断中最有效、最常用的方法,过去常用传统的基于快速傅里叶变换(FFT)的频谱分析方法进行振动信号处理,但是傅里叶分析存在着严重的不足,它只适于分析时不变系统的平稳信号,而不适于分析非平稳信号,且傅里叶变换对在检测信号中包含的趋势、突变事件的开始和结束等特征分析时也显得无能为力。出于对非平稳信号和突变信号的分析的迫切要求,法国地球物理学家Morlet于1984年提出了一种新的线性时频分析方法——小波分析理论,为机械故障诊断中的非平稳信号分析,弱信号提取,信号滤波等提供了一条有效的途径。本文我们利用小波分析所具有的时频局部化特性选择合适的小波函数,建立小波去噪模型,并结合当前在信号处理和分析领域应用广泛的MATLAB 7软件,通过计算机进行仿真,完成了小波去噪的MATLAB实现。
  
  2 小波变换理论
  
  小波变换(Wavelet Transform)的基本思想和传统的傅里叶变换是一致的,它也是用一族函数来表示信号或函数, 这一族函数称之为小波函数系,但是小波函数系与其它两种方法所用的简谐函数系不同,它是由一基本小波函数平移和伸缩构成的。它是一种窗口面积恒定,窗口形状可变(时域窗口和频域窗口均可变)的时-频局域化分析方法。
  2.1 连续小波变换理论
  设函数Ψ(t)为一平方可积函数,即Ψ(t)∈L2(R),其傅里叶变换Ψ(ω)满足允许条件:
  则称Ψ(t)为一个基小波(或小波母函数),我们称上式为小波函数的容许条件。
  将母函数Ψ(t)经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列。对于连续的情况,小波序列为:
  其中,a,b∈R;a≠0。a为伸缩因子,b为平移因子,我们称Ψa,b(t)为依赖于参数a,b的小波基函数。
  将任意L2(R)空间里的函数f(t)在小波基下展开,称这种展开为函数f(t)的连续小波变换(Continue Wavelet Transform,简称CWT)其表达式为:
  WTf(a,b)=
  =|a|-12∫∞-∞Ψ*(t-bb)f(t)dt
  由以上定义,我们可以看出小波变换和傅里叶变换一样,也是一种积分变换, f(a,b)为小波变换系数。但它不同于傅里叶变换的地方是,小波基具有尺度a和平移b两个参数,所以函数一经小波变换,就意味着将一个时间函数投影到二维的时间——尺度相平面上,这样有利于提取信号函数的某些本质特征。
  2.2 离散二进小波变换
  在实际应用中,为了方便计算机进行分析、处理,信号f(t)都要离散化成离散序列,a和b也必须离散化,成为离散小波变换,记为DWT(Discrete Wavelet Transform)。在对连续小波离散化的过程中,连续小波变换? f(a,b)的伸缩因子a和b进行采样,选取a=2-j ,b=2-j kb0,则可得到离散的二进小波变换;
  这里j, k ∈ Z,采样率b0 > 0. 
  由于离散二进小波变换是对连续小波变换的伸缩因子和平移因子按一定规则采样而得到的,任一函数f(t)∈L2(R),经二进离散小波变换,得到了一个连续降半频带上的时间信息。从算法上,二进离散小波变换分为一般二进离散小波变换和快速二进离散小波变换。 
  
  3 小波去噪原理
  
  我们知道,一个含噪声的一维信号的模型可表示为:
  s(k)=f(k)+ε*e(k)
  式中,f(k)为真实信号,e(k)为噪声信号,s(k)为含噪信号。这里以一个简单的噪声模型加以说明,即e(k)为高斯白噪声N(0,1),噪声级为1,通常表现为高频信号,在实际工程中,有用信号f(k)通常表现为低频信号或较平稳的信号,所以消噪过程可按以下方法进行处理。
  首先对实际信号进行小波分解,选择小波并确定分解层次为N,则噪声部分通常包含在高频中;然后对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理;最后根据小波分解的第N层低频系数和经过量化后的1~N层高频系数进行小波重构,达到消除噪声的目的,对信号降噪实质上是抑制信号的噪声,在实际信号中恢复真实信号的过程。
  小波收缩去噪方法的关键步骤是如何选择阈值和如何进行门限阈值处理,在某种程度上,它关系到信号去噪的质量。在对小波系数作门限阈值处理操作时,可以使用软阈值处理方法或硬阈值处理方法。
  硬阈值是把信号的绝对值与指定的阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为0,大于阈值的点保持不变。(见公式1)
  软阈值是把信号的绝对值与指定的阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为0,大于阈值的点变为该点值与阈值的差。
  一般来说,硬阈值比软阈值处理后的信号更粗糙一些(如图1)。
  
  4 小波去噪的MATLAB仿真
  
  MATLAB软件是Mathwork公司于1984

[1] [2]  下一页

友情链接